Variations d'une suite arithmétique

Propriété

Soit \((u_n)\) une suite arithmétique de raison \(r\).

• Si \(r>0\), alors la suite \((u_n)\) est strictement croissante.
  
• Si \(r=0\), alors la suite \((u_n)\) est constante.
  
• Si \(r<0\), alors la suite \((u_n)\) est strictement décroissante.
  

Exemples

• La suite arithmétique de premier terme `10\ 000` et de raison `500` est strictement croissante. \(\)
  
• La suite arithmétique de premier terme \(5\) et de raison \(-2\) est strictement décroissante.
  

Remarque

On a vu précédemment que, pour déterminer les variations d'une suite, il suffisait de comparer \(u_{n+1}\) à \(u_n\) pour tout entier naturel \(n\).

• Si la raison est positive, on ajoute à \(u_n\) un nombre positif, \(u_{n+1}\) sera alors plus grand que \(u_n\) et la suite sera croissante.
  
• Si la raison est négative, on ajoute à \(u_n\) un nombre négatif, \(u_{n+1}\) sera plus petit que \(u_n\) et la suite sera décroissante.